1Table 1: log cosinus
2Table 2: log sinus verse
3Table 3: cosinus naturel
4Table 4: logarithmes des nombres entiers
5Table 5: sinus naturel
Pour débuter, consultez la page principale dédiée à la méthode fondée sur les tables logarithmiques. Elle constitue la base du menu « Logarithmes » et rassemble tous les liens utiles. Vous pourrez y revenir naturellement sur cette page par la suite.
La beauté cachée du cosinus et des logarithmes.
Les logarithmes sont très utiles, car ils transforment les multiplications en additions, ce qui simplifie grandement les calculs complexes. Avant l’apparition des calculatrices, cette méthode permettait d’effectuer rapidement des opérations précises, notamment en astronavigation et en trigonométrie.
La formule:
sin Hc = cos (L±D) − cos(L) × cos(D) × sinusverse(P)
*sinusverse(P) = (1 − cos(P))
La formule de Douwes, bien que donnant sin Hc, s’exprime uniquement à l’aide de cosinus et de la sinusverse, ce qui la rend particulièrement adaptée au calcul avec les tables logarithmiques..
Le cosinus présente en outre un avantage essentiel : il reste toujours positif, quelle que soit la latitude. Ainsi, une latitude sud (négative) ne pose aucun problème, alors que le logarithme d’un sinus négatif n’a pas de valeur réelle. Grâce à cette propriété, les formules basées sur les cosinus, comme celle de Douwes, sont plus adaptées.
On commence par transformer les valeurs naturelles en valeurs logarithmiques à l’aide des tables de logarithmes. Ainsi, les multiplications deviennent de simples additions de logarithmes.
Enfin, on reconvertit ces résultats en valeurs naturelles à l’aide de la table des logarithmes des nombres entiers, utilisée ici comme table d’antilogarithmes.
🧮 La logique du calcul logarithmique
Les logarithmes permettent, par exemple, de transformer une longue multiplication en plusieurs petites additions.
Prenons un exemple : au lieu de calculer directement 20 × 300, on procède ainsi :
- on transforme 20 et 300 en leurs valeurs logarithmiques, à l’aide de la table des logarithmes des nombres entiers ;
- on additionne ces deux logarithmes ;
- puis, avec la même table, utilisée ici comme table d’antilogarithmes, on retrouve la valeur réelle.
On obtient bien le même résultat (6000), sans avoir effectué la multiplication directement.
Cependant, la compréhension de cette explication, bien que théorique, ne constitue pas une étape nécessaire à l’utilisation des tables.
La formule de Douwes:
La formule de Douwes a pour objectif de déterminer la hauteur du Soleil à partir des éléments suivants :
- L : la position estimée,
- D : la déclinaison du Soleil,
- P : l’angle au pôle.
Vous pouvez sauter cette page sans avoir de difficulté à utiliser les tables!
formule de Douwes
Pour travailler avec cette formule sans calculatrice on va utiliser les tables de logarithmes et les tables sinus et cosinus naturel
(Première partie de la formule): cos (L±D)
sin Hc = cos (L±D) − cos(L) × cos(D) × sinus verse(P)
Voir la page : Same name/Not same name, qui fait partie de la méthode logarithmique. Dans cette section, nous n’utilisons pas la règle des signes.
(deuxième partie de la formule): cos(L) × cos(D) × sinus verse(P)
logarithme 2e Terme
Table 1 et 2
Explication de la formule de Douwes
Table 3, 4 et 5
Après avoir trouvé le logarithme du deuxième terme (log 2e T), on va chercher avec l’aide de la table des logarithmes des nombres entiers (table 4) le naturel du deuxième terme (nat 2e T).
Et avec le résultat:
cos (L±D) naturel – 2eT naturel = sin Hc, on recherche Hc ( arcsin Hc ) dans la table 5.
Exemple : sin Hc = 0,5
Hc = arcsin(0,5) = 30° (Table 5)
En conclusion, pour utiliser une table de logarithmes, on cherche d’abord le logarithme d’un nombre donné, on effectue les calculs nécessaires à l’aide de ces logarithmes, puis on utilise la même table — cette fois en sens inverse — pour retrouver le nombre correspondant (antilogarithme).
Dans la technique exposée ici, on emploie toutefois d’autres tables pour déterminer les valeurs logarithmiques, comme log (cos L) ou log (sinusverse P), et l’on utilise finalement la table des logarithmes des nombres entiers comme table d’antilogarithmes pour retrouver la valeur naturelle.
Les tables de logarithmes étaient un outil essentiel dans des domaines tels que les mathématiques, l’ingénierie, la physique et la navigation, où des calculs précis et efficaces étaient nécessaires.
Cependant, avec l’avènement des calculateurs électroniques et des ordinateurs, l’utilisation des tables de logarithmes a considérablement diminué. Les appareils informatiques modernes peuvent effectuer des calculs logarithmiques rapidement et avec précision, rendant les recherches manuelles dans les tables largement inutiles.
Mais une personne formée peut être aussi rapide qu’une personne qui utilise une calculatrice.