Longitude au sextant : méthode des hauteurs égales du Soleil

Explication et deux exemples concrets.

Introduction

Si le Soleil culmine suffisamment haut, il est possible de déterminer sa position en effectuant trois observations : juste avant, au moment, et juste après son passage au méridien supérieur. Cette procédure repose sur deux actions distinctes.

La première consiste à mesurer deux hauteurs identiques du Soleil, l’une avant et l’autre après son passage au méridien. Ces observations, appelées hauteurs égales — ou hauteurs circumzénithales correspondantes — permettent de déterminer avec précision l’heure exacte du passage méridien, et donc d’en déduire la longitude.

La seconde consiste à observer le Soleil à son culminant méridien, afin d’obtenir la latitude selon la méthode classique, déjà présentée sur la page latitude méridienne.

Pour la méthode des hauteurs égales, il est conseillé de réaliser plusieurs séries de mesures lorsque la visibilité est réduite (brume, houle, horizon incertain), afin d’augmenter les chances d’obtenir des couples de hauteurs identiques exploitables.

Avantages et limites pratiques

Bien que cette méthode soit utilisée surtout sous les tropiques, où le Soleil culmine généralement assez haut — idéalement à des hauteurs de 78° ou plus — on peut également l’appliquer à des latitudes un peu plus élevées, à condition que le Soleil atteigne au moins 60° de hauteur.

La méthode des hauteurs égales n’est précise que si la trajectoire du Soleil est suffisamment symétrique autour de son passage au méridien, ce qui suppose une hauteur méridienne élevée et des observations proches du midi vrai. Aux fortes culminations, la hauteur varie vite et l’instant d’observation est net ; aux culminations plus basses, la variation est lente et le timing devient incertain. La méthode est donc surtout fiable sous les latitudes tropicales.

Fondamentaux de la méthode des hauteurs égales

la méthode des hauteurs égales est d’une grande simplicité : puisque les erreurs instrumentales du sextant s’annulent — les deux observations étant faites à la même hauteur, l’une avant et l’autre après le passage méridien — il n’est pas nécessaire de corriger l’erreur propre de l’instrument. Les mesures ne servent qu’à comparer deux hauteurs identiques ; l’élément essentiel réside donc dans l’heure exacte à laquelle ces deux observations sont réalisées.

En revanche, la méthode permet d’obtenir, avec une remarquable précision, l’heure du passage méridien, ce qui en fait un excellent moyen de vérifier le chronomètre (ou la montre). Elle offre également, à ce même instant, la possibilité, et d’une façon très simple, de déterminer la longitude à l’aide des éphémérides nautiques.

Bien que simple et précise sur le plan théorique, la méthode des hauteurs égales reste longue à mettre en œuvre et exige de l’expérience : il faut maîtriser à la fois les mesures et le contrôle des temps d’observation, tout en tenant compte du déplacement du navire, qui impose ensuite des corrections supplémentaires.

Elle demeure ainsi un excellent outil pédagogique pour l’apprentissage de l’astronavigation, plutôt qu’une méthode réellement opérationnelle en navigation.

Mais par mer calme et ciel dégagé, l’expérience peut se révéler très satisfaisante… et tant pis pour l’apéro !

Mise en œuvre des observations

L’observateur mesure deux hauteurs égales du Soleil :
– l’une avant midi vrai (avant le passage au méridien),
– l’autre après-midi vrai (après le passage).

Ces deux hauteurs étant égales, le Soleil est symétriquement disposé par rapport au méridien de l’observateur. Le milieu de temps entre les deux instants d’observation correspond alors au midi-vrai local. On suppose, pour l’instant, que la position du navire est restée inchangée.

En pratique En pratique, on ne se limite pas à deux observations. On relève plusieurs hauteurs du Soleil avant et après son passage au méridien — en général trois à six mesures de chaque côté — afin d’obtenir plusieurs paires de hauteurs égales.

Chaque paire donne un instant d’égalité de hauteur. En prenant la moyenne de ces instants, on obtient avec plus de précision l’heure du midi vrai local.

latitude méridienne

En observant la hauteur maximale du Soleil entre T1 et T2, on peut calculer la latitude méridienne. Cette démarche est indépendante de la méthode des hauteurs égales.

Longitude méridienne

Au moment (T1+T2)/2 en heure TU, la longitude de l’observateur est égale au AHvo du Soleil (GHA).

Le premier GHA a été publié depuis 1767 par le British Nautical Almanac.

Règles pour convertir AHvo (GHA) en longitude

Rappel: les angles horaires vont de 0 à 360° vers l’ouest

Or pour les coordonnées sur terre on utilise longitude Est (0° à 180°) et longitude Ouest de (0° à 180° )

Ainsi :

Si AHvo < 180° 

⇒  Longitude Ouest = AHvo

Si AHvo > 180° 

⇒  Longitude Est = 360° − AHvo

Cadence d’observation avant et après culmination

Le tableau ci-dessous présente des indications pratiques sur la durée utile des observations, établies en fonction de la hauteur estimée du Soleil au moment de sa culmination. 

Ces indications, tirées de l’ouvrage de référence qu’est le Traité de navigation, supposent que l’on effectue trois séries successives de mesures de hauteur. 

Tableau des observations

Il suffit ensuite de lire dans les éphémérides l’AHvo du Soleil correspondant à cette heure moyenne en TU : cette valeur donne directement la longitude du navire.

Pourquoi une correction de mouvement du navire ?

Les mouvements non purement est–ouest modifient la symétrie des hauteurs égales, car ils entraînent une variation de latitude du navire et, par conséquent, de l’altitude apparente du Soleil. L’importance de cette correction due aux déplacements nord–sud dépend de la différence entre la latitude et la déclinaison, et devient d’autant plus notable que la vitesse est élevée.

Formule générale de correction

Formule de la correction à apporter (Δλ) — résultat en minutes d’arc

Δλ = (12/π) × Vf × cos Rf × (tan D – tan L)

où :
– Vf = vitesse fond du navire (en nœuds)
– Rf = route fond
– L = latitude du navire
– D = déclinaison du Soleil

La correction est nulle

La correction devient nulle lorsque :
– le navire est immobile (V = 0),
– la route est est–ouest (cos Rf = 0),
– la latitude = déclinaison.

Interprétation du signe de Δλ

Le signe de la correction Δλ dépend entièrement du sens du déplacement du navire et de la position du Soleil par rapport à la latitude.

Δλ = (12/π) × Vf × cos Rf × (tan D − tan L)

Ainsi, le signe de Δλ est déterminé par le produit, qui peut être positif ou négatif.

On applique ensuite la formule :

AHvo corrigé = AHvo − Δλ

Cette expression est valable dans tous les cas, sans distinction d’hémisphère ni de saison, à condition de conserver le signe réel de Δλ donné par la formule.

Tableau simplifié de correction de mouvement du navire

Pour simplifier l’usage de cette formule un peu lourde, un tableau est fourni. Il permet d’obtenir le même résultat, avec toutefois une précision légèrement moindre en raison des arrondis. Ce tableau téléchargeable est accompagné de six exemples d’utilisation.

Explication complémentaire

Se rapprocher du Soleil (le Soleil monte)
→ le navire va vers la déclinaison du Soleil
→ le midi vrai arrive plus tôt
→ l’angle horaire du Soleil diminue

S’éloigner du Soleil (le Soleil descend)
→ le navire s’éloigne de la déclinaison du Soleil
→ le midi vrai arrive plus tard
→ l’angle horaire du Soleil augmente

Exemple 1 : Latitude méridienne et, indépendamment, longitude par la méthode des hauteurs égales du Soleil.

Le 19 août  2025 à 01 00 TU (T1) on a le point estimé:

06° 33.7 N; 129° 36.6 E

Rf = 210° ; Vf = 10 noeuds

Tcf = TU − f = 01h 00 − ( − 9) = 10 h 00

Calculer la latitude et longitude au moment de la méridienne

Préparation avant les observations

1) Calcul de l’heure méridienne approximative:

2) Calcul de la hauteur approchée au moment de la méridienne

3) Utilisation du tableau “Cadence d’observation avant culmination (méthode des égales hauteurs)” avec l’heure et la hauteur approximatives calculées auparavant

Observations

4)

Calcul final

5 )Calcul de la latitude méridienne:

6 )Calcul de l’heure  méridienne exacte:

7) Calcul de la longitude au moment de la méridienne:

1) Calcul de l’heure méridienne approximative:

On commence par calculer  l’heure méridienne approximative comme expliqué sur la page “Navigation astronomique: calculer l’heure méridienne”

19 août 2025 (Les éphémérides nautiques)

calcul:  AHvg = AHvo + G (Est)

Le calcul de l’angle polaire (P) constitue l’élément central de l’exercice principal proposé sur easysextant.com.

△t = P ÷ 15

△t = 36° 18.6’ ÷ 15 = 2 h 25 m 14 s

L’heure méridienne approximative :

T1 + △t = 01 h 00 + 2 h 25  = 03 h 25 TU

2) Calcul de la hauteur approchée au moment de la méridienne

h = 90° − ∣ L − D ∣

∣L−D∣ : il s’agit tout simplement de la différence entre la latitude estimée (L) et la déclinaison (D) du Soleil, prise en valeur absolue.

Latitude(L) à 03 h 25 TU ≈ 6° 10’ N (Estime pris sur la carte)

Déclinaison(D) à 03 h 25 TU ≈ 12° 42.5’ N

19 août 2025 (Les éphémérides nautiques)

∣ L − D ∣ = ∣ 6° 10’  N − 12° 42.5’ N ∣

= ∣ – 6° 10’ ∣ ⇒  6° 32.5’ (valeur absolue)

la hauteur approchée au moment de la méridienne:

h = 90° − ∣ L − D ∣

⇒ 90° − 6° 32.5’ = 83° 27.5’

3) Utilisation du tableau : Cadence d’observation avant et après culmination

La hauteur calculée au point 2 est d’environ 83°.

Donc  d’après le tableau on commence approximativement 9 / 10 minutes avant et fin d’observation 5 / 6 minutes avant la méridienne. l’application de cette tableau ne demande pas un rigueur absolu mais c’est une bonne indication.

4) Les observations

5) Calcul de la latitude méridienne:

Une fois rempli le tableau on range le sextant et on commence à calculer la latitude méridienne

Calcul de la méridienne:

La déclinaison (D), obtenue dans les éphémérides nautiques quotidiennes, est positive au Nord et négative au Sud.

La distance zénithale (α) est prise positive lorsque le soleil est observé au Sud à l’heure de la méridienne, et négative lorsque le soleil est observé au Nord.

Hi = 83° 19.2’ au moment méridienne

collimation ℇ = ⎼2.2’

hauteur l’oeil = 4m

Calcul Hv:

𝛂 = 90° − Hv = 90° − 83°29.2’ = 06°30.8’ (négatif car Soleil au Nord)

L méridienne = D + 𝜶 :

12°42.5’ + ( − 06°30.8’) = 06° 11.7’ Nord

6) Calcul de l’heure  méridienne:

Chaque paire d’altitudes égales définit un intervalle de temps symétriquement réparti autour du midi apparent local. Le milieu temporel entre les deux observations correspondantes constitue donc une estimation de l’instant du LAN.

Lorsque plusieurs paires d’altitudes égales sont disponibles, l’instant exact du LAN est obtenu en faisant la moyenne des instants d’observation de toutes les visées effectuées avant et après la culmination. Cette moyenne permet de réduire les erreurs aléatoires d’observation et d’améliorer la précision du résultat.

(T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6) / 6

= 03 25 48 (TU)

Donc ici on a l’heure méridienne exacte qui est nécessaire pour calculer la longitude

7) Calcul de la longitude au moment méridienne:

À partir de cette heure moyenne, on relève l’AHvo du Soleil dans les éphémérides : cette valeur donne directement la longitude du navire, à laquelle il faut toutefois ajouter la correction liée au déplacement du navire.

19 août 2025 (Les éphémérides nautiques)

* 00 h 25 m 48 s × 15° = 6° 27′

Si la vitesse du bateau a été nulle :

AHvo = 230°32.1’

Mais on doit appliquer la correction :

Δλ = (12/π) × Vf × cos Rf × (tan D – tan L)

Δλ = (12/π) × 10 × cos 210° × ((tan  12°42.5’) − (tan 6°11.7’))

⇒ Δλ = ⎼ 3.9’

AHvo = AHvo − Δλ’

= 230°32.1’ − (−3.9)’ = 230°36.0’

Si AHvo < 180°  ⇒  Longitude Ouest = AHvo

Si AHvo > 180°  ⇒  Longitude Est = 360° − AHvo

AHvo > 180°  ⇒ 360° − 230° 36.0′ = 129° 24.0′

Longitude G méridienne :

G méridienne = 129°24.0 E

Exemple 2 : Latitude méridienne et, indépendamment, longitude par la méthode des hauteurs égales du Soleil.

exemple 2: Le 14 décembre 2025 à 21 00 TU (T1) on a le point estimé:

38°37.6′ S; 160°32.5′ O.

Rf =  040° ; Vf = 11 noeuds

Tcf = TU − f = 21h 00 − ( + 11) = 10 h 00

1) Calcul de l’heure méridienne approximative:

14 décembre 2025 (Les éphémérides nautiques)

AHvo = 136° 16′      21 00 TU (T1)

G       = 160° 32.5′ O (par soustraction)

AHvg = 335° 43.5′

P        = 24°16.5′

△t = P / 15

△t = 24° 16.5′ / 15 ≈ 1 h 37

L’heure méridienne approximative :

T1 + △t = 21 h 00 + 01 h 37  = 22 h 37 TU

⇒ 11 h 37 Tcf

2) Calcul de la hauteur approchée au moment de la méridienne

Latitude (L) à 22 h 37 TU : ≈ 38°24′ S (estime prise sur la carte)
Déclinaison (D) à 22 h 37 TU : ≈ 23°16′ S

La formule :
h = 90° − |L − D|

On calcule la différence :

|L − D| =| ⎼ 38° 24’ − ( −23° 16′) | |L − D| = 15°08′ (toujours positive)

Donc hauteur approximative du Soleil au passage au méridien: h = 90° − 15°08′ = 74°52′

3) Utilisation du tableau : Cadence d’observation avant et après culmination

Cadence d’observation avant culmination (méthode des égales hauteurs)” 

(Rappel du tableau)

4) Les observations

5) Calcul de la latitude méridienne :

Hi = 74°36.8′ au moment méridienne

collimation ℇ = 2.0′

hauteur l’oeil = 3 m

𝜶 = 90° − Hv = 90° − 74° 51.8′

= 15°08.2′ (négatif car Soleil au Nord)

L méridienne = D + 𝜶

= − 23 15.8′ + ( − 15°08.2’) = 38° 24′ Sud

6) Calcul de l’heure  méridienne:

(T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6) / 6

=  22 h 36 m 54 s TU

On obtient ainsi l’heure exacte du passage au méridien, nécessaire pour déterminer la longitude.

7) Calcul de la longitude au moment méridienne :

14 décembre 2025  (éphémérides nautiques)

** 00 h 36 m 54 s × 15° = 9° 13.5′

Si la vitesse du bateau a été nulle:

longitude = AHvo = 160°29.2

Mais on doit appliquer une correction pour la déplacement du navire

Δλ = (12/π) × Vf × cos Rf × (tan D – tan L)

Δλ = (12/π) × 11 × cos 040° × ((tan  − 23° 15.8′) − (tan −38°24′))

Δλ = 11.7′

AHvo corrigé = AHvo − Δλ

AHvo corrigé = 160°29.2′ − 11.7′ = 160°17.5′

Si AHvo < 180°  ⇒  Longitude Ouest = AHvo

Si AHvo > 180°  ⇒  Longitude Est = 360° − AHvo

Longitude G méridienne :

AHvo < 180°  ⇒ G méridienne = 160°17.5′ O